今回はTeXでpdfに索引や参考文献を入れたいときの方法をまとめます。参考文献を入れる方法はBibTeXというやりかたでやります。TeXShopというプラットフォームでやると簡単にできます。 これ。以下がサンプルです。 \documentclass{article} %preamble \usepa…
今回も書評ノートをただアップする。 今回はバターフィールドの『近代科学の誕生』である。近代科学の誕生 上 (講談社学術文庫 288)作者: ハーバート・バターフィールド,渡辺正雄出版社/メーカー: 講談社発売日: 1978/11メディア: 文庫 クリック: 9回この商…
今回も書評ノートをアップする。 いらない紙を捨てるためである。 その本は『数理科学の諸問題』(1971)です。数理科学の諸問題 (1971年) (数学講座〈17〉)作者: 赤摂也,茂木勇,村田全出版社/メーカー: 筑摩書房発売日: 1971メディア: ?この商品を含むブログ…
今回はかつて本を読んで、まとめたノートをそのままアップする。 そのタイトルは『自由貿易という幻想』である。自由貿易という幻想 〔リストとケインズから「保護貿易」を再考する〕作者: エマニュエル・トッド,松川周二,中野剛志,フリードリッヒ・リスト,…
どうも僕です。と言ってもわからないか。 今回は北大入試を控えている受験生に北大のことについて書きたいと思います。すなわち、当日の試験会場がどこなのかということや北大までの行き方やオススメのホテルなどを紹介します。何かの参考になれば嬉しいです…
概要 圏論においてコイクワライザー(余等化子)が定義される。コイクワライザーは商集合の一般化と言われるが、その理由は、イクワライザーの場合と比べて、明確に記述されていない。今回は、アーベル群や 加群やベクトル空間つまりアーベル圏に関して、コイ…
今回はシリーズ第1回目である。プレ加法圏について議論する。圏の定義などを既知とする。 プレ加法圏は加法圏よりも広い概念である。そこではゼロ対象やゼロ射やバイプロダクト(直和)が定義される。 ゼロ対象 プレ加法圏 加法圏
これから圏論の概括をおこなう。 すなわち、 圏, 関手, 自然変換 極限・余極限 随伴関手 圏同値 モナド・T代数 カン拡張 を勉強していく。具体例は少ないが丁寧に書いていくつもりである。 今日は圏の定義とその例をおこなう。 定義 圏の例 1
しばらくアーベル圏について勉強していたのでそれをまとめる。 ただし、まだ三角圏・導来圏は学んでいないのでそれらは知らない。まずこれらすべての圏は加法圏(additive category)の特別なものである。 したがって、まず加法圏やさらにそれよりも広い概念で…
固有値と固有ベクトル 複素ベクトル空間 実ベクトル空間 が行列 の固有値であるための必要十分条件は である。 証明 とする。つまり は固有値であり、 は固有ベクトルとする。 とおき、 とする。仮定より、 である。 より、 は1次従属である。したがって、 …
なぜ学ぶのか。この題名には主語かない。したがって2つの解釈ができる。 なぜ「私は」学ぶのか。 なぜ「我々は」学ぶのか。前者は個人的な問題である。それはただ単純で「楽しいから」「せずにはいられないから」である。 後者はそれほど簡単ではない。一般…
今日は葬式のために飛行機に乗った。 空港に着いたとき、向こうから店員(飛行機の関係者)がやってきて、話しかけてきた。 「出張ですか?」 急に聞かれたのでそのとき私はとっさに「まぁ、そんなもんです。」と言って、煙に巻き勧誘を断った。 だが、今思えば…
多様体上の微分形式について簡単にまとめる。これは単なるスケッチであり、細かい議論はしない。というか私もまだわかっていないし、だいぶ多様体について忘れてしまったので、詳細は書くことができない。 多様体論の前提 微分形式の前提 ベクトル場と微分形…
この画像を貼るためにとりあえず立ち上げた記事 目標: 実数論についてじっくり学ぶこと。 および 実数の公理にはいくつかの同値なものが出てくる。これを一般論(位相空間)ではどうなっているのか理解すること。 要は、実数論を通じて位相空間論に慣れること…
次行列 の対角化についてまず最も簡単なケースは固有値がすべて異なっているときである。そのときは行列 が存在して が成り立つ。 は固有値である。 しかし、一般に固有値が重複しているとき問題は複雑となる。結局それはJordan標準形の議論になる。 しかし…
今日は何かが変わった。 それは他の人には全く関係ないが、自分にとって決定的な何かが変わった。ある種の信念が確立されたと言うべきだろう。 原因は1つではないが、これまでつもりに積もった感情と今日起こったいくつかの出来事によって、変わった。見た目…
今回は書評です。それは朝永振一郎先生の『物理学とは何だろうか』(上)(下)です。物理学とは何だろうか〈上〉 (岩波新書)作者: 朝永振一郎出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 1979/05/21メディア: 新書購入: 4人 クリック: 81回この商品を含むブログ (46件) …
今回はロシア語のпока́(パカー)について書きます。 пока́は3つの用法があり、 (1) Bye (2) (not) yet (3) while です。 пока́の用法 (1) じゃあね。 пока́の用法 (2) まだ (~でない) пока́の用法 (3) ~のあいだ
三日坊主にならないためにとりあえず書く。しかし、あまりPV数には影響されないようだ。 今回は圏論についてのいくつかの疑問を並べてみる。 (1) 圏の定義と基礎づけについて (2) Coequalizerについて (3) 自由モノイド・自由群・自由加群などについて (4) …
数学を学んだり研究したりする上で、具体例の重要性について議論されていた(主にネット)。数学以外の一般的な議論においても、抽象と具象の行き来が重要だとどこかに書かれていた(気がする)。「抽象」は「曖昧」とか「わかりづらい」と悪い意味で使われがち…
2019年の目標 毎日書く。少なくとも年間で200個の記事を書く。 圏論の基礎をまとめる。圏・関手・自然変換・極限・随伴関手・カン拡張まで。ただしまだわからないところがあるので、その辺は適当にする。基本的にはAwodeyの教科書(Downloadable)を参考に書く…
最近はロシア語しか書いていない。 今は忙しいから、数学の記事を書くことができません。 今回はロシア語で年末年始の言葉を書きたいと思います。 つまり、3つの言葉「メリークリスマス」「よいお年を」「あけましておめでとう」を書きます。 (1) メリークリ…
どうも、僕です。 今回はロシアの帽子についてまとめたいと思います。 ロシア語でさまざまな帽子の言い方をまとめます。 ロシア旅行の際に、お土産でロシア帽を買うときもあるかもしれませんし、ロシアで生活しているときに帽子を買わなければならないことも…
今回はロシアで髪を切るときの最低限の表現をまとめます。 ロシアに長期に滞在していると、髪が長くなります。自分で切ればいいのですが、そうすることができない場合、現地の床屋に行って髪を切らなくてはなりません。 そのための最低限の表現を紹介します…
どうも僕です。 英語も含めて私は基本、筆記体を書けませんし読めません。特にロシア語の筆記体は絶望的なものです。もっと素直に言えば、キ●ガイです。ええ。反論は認めません。これだけは。在日ロシア人含めて、ロシア人にロシア語を教えてもらっていると…
これまでxymatrixによる可換図式のテンプレートを書いた。その一連の記事は Part I Part II Part III である。これらは少し読みづらいと思う。こちらの記事の方が見やすいと思う。適宜参照しても構わない。
概要: LawvereとSchauel共著のConceptual Mathematicsのsession 26には加法圏について議論されている。そこでは射の行列表示を定義して、Exercise 1(p.280)の問題はこの行列表示は普通の行列(線形代数で現れる行列)と同じように計算できることを示せというも…
概要 反変ベクトル(contravariant)と共変ベクトル(covariant)を解説する。これらは直行基底のときは区別はない。が、一般のテンソルには区別が必要である。 完全に自分のためにノートです。あしからず。 準備 実数ベクトル空間 基底 双対空間 双対基底 基底…
圏論において最も重要な概念は圏(category)と関手(functor)と自然変換(natural transformation)である。これらの関係は次のように言われる。 「圏は関手を定義するために定義され、関手は自然変換を定義するために定義された」 これは アイレンバーグ・マッ…
どうも僕です。 外国人と交流するとき、まずその人の食べられないものを聞かなければなりません。それは宗教上の理由や思想の理由やアレルギーの理由などがあるからです。 このとき、英語でどのように聞けばいいのでしょうか。それは次のように言えばいいで…
