疑念は探究の動機であり、探究の唯一の目的は信念の確定である。

数学・論理学・哲学・語学のことを書きたいと思います。どんなことでも何かコメントいただけるとうれしいです。特に、勉学のことで間違いなどあったらご指摘いただけると幸いです。 よろしくお願いします。くりぃむのラジオを聴くこととパワポケ2が人生の唯一の楽しみです。

圏論

ゆっくり学ぶアーベル圏 第3回: 特別な射

概要: 今回は圏論において重要な射を研究する。つまり同型写像(アイソモルフィズム)とモノモルフィズムとエピモルフィズムである。一般に、同型写像ならばモノでありかつエピであるが、その逆は言えない。しかし、集合の圏ではそれが言える。このような条件…

ゆっくり学ぶアーベル圏 第2回: 圏の定義といくつかの例

概要 今回からアーベル圏を学んでいく。そのための前提として一般の圏に関する知識を最低限勉強する。この記事では圏の定義と圏の例を示す。特に今後アーベル圏を議論する上で重要なアーベル群の圏と加群の圏を示す。 はじめに 集合論の復習から 写像とは何…

無駄な話。圏・対象・自然変換・随伴をどのような記号で書くか

今日も無駄な話。 どうでもいい話。圏論においてさまざまな概念をどのように書けばいいのか、という話。 圏と対象の表し方 (1) S. Mac Lane, Categories for the Working Mathematician (CWM)の場合 (2) S. Awodey, Category Theory(CT)の場合 (3): T. Leins…

ゆっくり学ぶアーベル圏 第1回: これからの予定, 加法圏とアーベル圏を勉強する。Introduction

サボり記事第七弾 予約投稿第六弾 2/4, 23:59予定 私はいま層(Sheaves)を勉強しています。そのためアーベル圏(Abelian categories)を勉強しています。ですので、これから圏からはじまり加法圏とアーベル圏を少しずつ書きたいと思います。アーベル圏の入門み…

圏論(Category Theory)についての覚書: 圏論の基礎を整理する(3): 圏論の基礎概念をおおざっぱにまとめる

サボり記事第六弾予約投稿第五弾 2/3 23:59予定 今回は圏論のことについて続きを書きます。こちらが 前回の記事で、こちらが、 最初の記事です。 第II部: Functors, Natural Transformations, Equivalences and Yoneda Lemma 関手(Functors) 関手の例 フェイ…

米田の補題(The Yoneda Lemma)について: 米田先生の追悼文

今日は米田の補題で有名な米田先生の追悼文について紹介したいと思います。 米田の補題そのものの解説やその応用も紹介したいと思いますが、まず初めに先生の人となり*1や定理の発見のエピソードを紹介したいと思います。 はじめに: 米田信夫(1930-1996)の追…

圏論(Category Theory)についての覚書: 圏論の基礎を整理する(2): 圏論の基礎概念をおおざっぱにまとめる

こんにちは。今回は圏論の基礎概念をおおざっぱに書きたいと思います。前回の記事はこちらから 圏論には大きく分けると次の3つのパートがあると思われます。 第I部: 圏・CCC・トポス 第II部: 関手・自然変換・イクィバレンス・米田の補題 第III部: 随伴・モ…

実験(8): はてなブログに圏論に必要な数式を書く

こんにちは。今回ははてなブログに数式を書く方法をまとめます。ただし、ここでの数式は圏論に必要なものです。 結論を言えば、スクリプトのCや矢印の上に関数fを書くことはできますが、図式(diagrams)を書くことはできませんでした。

圏論(Category Theory)についての覚書: 圏論の基礎を整理する(1): はじめに

どうもこんにちは。今回は圏論(Category Theory)のことをまとめていきたいと思います。圏論を使いさまざまなことを研究するためにそれの基本を手っ取り早く学びたいかたは多いかと思います。そこで圏論の基本的な概念や定理は何なのかという見取り図を書きた…