圏論
今回は書評ですが、細かい内容はまたいつか書く。 今はとりあえずブログの更新。〈現実〉とは何か (筑摩選書)作者:甲矢人, 西郷,茂, 田口発売日: 2019/12/13メディア: 単行本(ソフトカバー)本当は読み終わった直後の今年の1月に書くべきでした。最悪でも今…
概要 圏論においてコイクワライザー(余等化子)が定義される。コイクワライザーは商集合の一般化と言われるが、その理由は、イクワライザーの場合と比べて、明確に記述されていない。今回は、アーベル群や 加群やベクトル空間つまりアーベル圏に関して、コイ…
三日坊主にならないためにとりあえず書く。しかし、あまりPV数には影響されないようだ。 今回は圏論についてのいくつかの疑問を並べてみる。 (1) 圏の定義と基礎づけについて (2) Coequalizerについて (3) 自由モノイド・自由群・自由加群などについて (4) …
これまでxymatrixによる可換図式のテンプレートを書いた。その一連の記事は Part I Part II Part III である。これらは少し読みづらいと思う。こちらの記事の方が見やすいと思う。適宜参照しても構わない。
概要: LawvereとSchauel共著のConceptual Mathematicsのsession 26には加法圏について議論されている。そこでは射の行列表示を定義して、Exercise 1(p.280)の問題はこの行列表示は普通の行列(線形代数で現れる行列)と同じように計算できることを示せというも…
圏論において最も重要な概念は圏(category)と関手(functor)と自然変換(natural transformation)である。これらの関係は次のように言われる。 「圏は関手を定義するために定義され、関手は自然変換を定義するために定義された」 これは アイレンバーグ・マッ…
今回の記事はLaTeXのxymatrixで可換図式を書くことについての一連のシリーズの最終回である。 前回の記事はこちら 第一回目の記事はこちら 今回は圏論に出てくる特別な概念---終対象と始対象、積と双対積、イクワライザーとコイクワライザー、そしてプルバッ…
今回は図式において最も使われる三角形の可換図式と四角形の可換図式のテンプレートをまとめる。さらに最後にモノイダル圏において使われる五角形の可換図式も書く。これらのコードは勝手に使って構わんよーーー。役に立ってくれたら嬉しいです。 前回の記事…
圏論においては図式が多様に使われる。例えば次のようなものである。 その図式をLaTeXで書くときに重宝されるのが、xymatrixというものである。それの使い方、テンプレートを紹介する。勝手にコピペして構わんよ。 追記 2018/12/01 可換図式のまとめを見やす…
圏論においては射が重要であり、特に同型射(isomorphisms)が重要である。それについてまとめたのでここに記す。 同型射 キャノニカル同型 終対象 イクワライザー 最後に 応用例
概要: 今回は圏論において重要な射を研究する。つまり同型写像(アイソモルフィズム)とモノモルフィズムとエピモルフィズムである。一般に、同型写像ならばモノでありかつエピであるが、その逆は言えない。しかし、集合の圏ではそれが言える。このような条件…
概要 今回からアーベル圏を学んでいく。そのための前提として一般の圏に関する知識を最低限勉強する。この記事では圏の定義と圏の例を示す。特に今後アーベル圏を議論する上で重要なアーベル群の圏と加群の圏を示す。 はじめに 集合論の復習から 写像とは何…
今日も無駄な話。 どうでもいい話。圏論においてさまざまな概念をどのように書けばいいのか、という話。 圏と対象の表し方 (1) S. Mac Lane, Categories for the Working Mathematician (CWM)の場合 (2) S. Awodey, Category Theory(CT)の場合 (3): T. Leins…
サボり記事第七弾 予約投稿第六弾 2/4, 23:59予定 私はいま層(Sheaves)を勉強しています。そのためアーベル圏(Abelian categories)を勉強しています。ですので、これから圏からはじまり加法圏とアーベル圏を少しずつ書きたいと思います。アーベル圏の入門み…
サボり記事第六弾予約投稿第五弾 2/3 23:59予定 今回は圏論のことについて続きを書きます。こちらが 前回の記事で、こちらが、 最初の記事です。 第II部: Functors, Natural Transformations, Equivalences and Yoneda Lemma 関手(Functors) 関手の例 フェイ…
今日は米田の補題で有名な米田先生の追悼文について紹介したいと思います。 米田の補題そのものの解説やその応用も紹介したいと思いますが、まず初めに先生の人となり*1や定理の発見のエピソードを紹介したいと思います。 はじめに: 米田信夫(1930-1996)の追…
こんにちは。今回は圏論の基礎概念をおおざっぱに書きたいと思います。前回の記事はこちらから 圏論には大きく分けると次の3つのパートがあると思われます。 第I部: 圏・CCC・トポス 第II部: 関手・自然変換・イクィバレンス・米田の補題 第III部: 随伴・モ…
こんにちは。今回ははてなブログに数式を書く方法をまとめます。ただし、ここでの数式は圏論に必要なものです。 結論を言えば、スクリプトのCや矢印の上に関数fを書くことはできますが、図式(diagrams)を書くことはできませんでした。
どうもこんにちは。今回は圏論(Category Theory)のことをまとめていきたいと思います。圏論を使いさまざまなことを研究するためにそれの基本を手っ取り早く学びたいかたは多いかと思います。そこで圏論の基本的な概念や定理は何なのかという見取り図を書きた…