概要 反変ベクトル(contravariant)と共変ベクトル(covariant)を解説する。これらは直行基底のときは区別はない。が、一般のテンソルには区別が必要である。 完全に自分のためにノートです。あしからず。 基底の変換とベクトルの成分(座標)の変換を比較して、…

圏論において最も重要な概念は圏(category)と関手(functor)と自然変換(natural transformation)である。これらの関係は次のように言われる。 「圏は関手を定義するために定義され、関手は自然変換を定義するために定義された」 これは アイレンバーグ・マッ…

どうも僕です。 外国人と交流するとき、まずその人の食べられないものを聞かなければなりません。それは宗教上の理由や思想の理由やアレルギーの理由などがあるからです。 このとき、英語でどのように聞けばいいのでしょうか。それは次のように言えばいいで…

どうも僕です。 今回は愚痴です。 家庭教師のアルバイトを一年近くおこない、最近辞めました。ですので、ここで愚痴だったり私が感じたことを書きたいと思います。 家庭教師のメリット・デメリット 家庭教師のメリット 家庭教師のデメリット 家庭教師へのア…

どうも僕です。 今回はロシアで生活する上で最も大事なことである「ごみ」についての言葉をまとめたいと思います。 ロシアで生活するとき、最初に気をつけなければならないのが、ごみの問題です。 それについての言葉をまとめます。 ちなみにロシアでは日本…

概要 素数を調べるエラトステネスの篩と呼ばれるアルゴリズムをPythonで実装する。それを利用して、双子素数を求めるプログラムを作る。 # Function of prime numbers, i.e., Sieve of Eratosthenes def prime(n): l = list(range(2, n+1)) i = 0 while i < …

どうも僕です。 今回はロシア語のパジャールスタ(пожа́луйста)の3つの意味を紹介します。 Пожалуйстаの意味① 依頼 Пожалуйстаの意味② 許可・提供 Пожалуйстаの意味③ 返答 パジャールスタの書き方は少し変わっていますが、そこさえクリアすれば(それか書くこ…

どうも僕です。 今回は、東大の入試問題をプログラムを使って解いてみます。 予備知識 リスト if条件 for条件 プログラムを書く おまけ

概要 のような漸化式をPythonで定義する方法を示す。そのような再帰的な関数の例として、フィボナッチ数列 と階乗 のプログラムを書く。 漸化式のプログラム フィボナッチ数列のプログラム 階乗のプログラム

最近は忙しい。 書こうと思っているけれどもなかなか書けない。ネタがないわけではないが、まだまとまっていないから書けない。就活のこととか書きたいと思うし、数学のことやプログラミングやロシア語などもまとめなければならないが、なかなか難しい。 今…

どうも僕です。久々のアップです。 おととい(8/31)は久々のくりぃむしちゅーのラジオでした。 全く知らず翌日になってアップされていたのを恥ずかしながら聴きました。 内容はあいかわらずです。 さて、今回は日本語の「いつも」に対して、英語にはAlwaysとA…

今回は今話題の新潮45の2018年8月号に寄稿された杉田水脈衆議院議員(以下敬称略)の論稿『「LGBT」支援の度が過ぎる』pp.57-60の批判・批評まとめです。 新潮45 2018年08月号 出版社/メーカー: 新潮社 発売日: 2018/07/18 メディア: 雑誌 この商品を含むブロ…

村松先生は現在北大の文学部に所属している。私は哲学や社会学を学ぶために、文学部の授業にもぐりをしていた。そのときに出会った先生の一人である。その授業はフランス社会思想史であった。コントやトクヴィルやデュルケームなどのフランス革命以後のフラ…

どうも僕です。 今日はエッセイです。留学したときに学んで考えたことをまとめました。セクションがないので読みにくいかもしれませんが、読んでくれたら嬉しいです。

こんにちは。 どうも僕です。 今日はPythonで中央値と平均値を求めるプログラムを作ったのでそれをまとめます。さらにヒストグラムというグラフを図示する方法も書きたいと思います。ただ、こちらの方は不完全であることをはじめに言います。そして、ヒスト…

どうも僕です。 今日は適当です。 だいぶ前(今年の2月)に乃木坂ファンによるランキングが発表されました。乃木中では20位以下が発表されましたが、100位から21位までは別のところで発表されました(46時間テレビかな)。 それのまとめです。シングル曲のみをま…

どうも僕です。 Python(パイソン)を勉強し始めたので、いろいろなプログラムを書いています。今回は最大公倍数と最小公倍数を求めるプログラムを書きました。プログラムを書きながら、Pythonの使い方を勉強しています。私は数年前にC言語を少し授業で勉強し…

多くの人は数学は難しいと思われている。だから、いつの世もどこでも数学嫌いが多い。 確かに難しい。だが、数学を学んで私が思うことは「数学のアイディア自体は難しくなくシンプルである」ということである。例えば、微分のアイディアは接線であったり速度…

どうも僕です。 最近、しばらくご無沙汰でありました。書こうと思っていたけれどもなかなか書けませんでした。ですが、この間にもブログのアクセス数は200/1dayのときもあり、とても驚きました。どの記事が見られているか調べたら、旅行に使えるロシア語が一…

今回の記事はLaTeXのxymatrixで可換図式を書くことについての一連のシリーズの最終回である。 前回の記事はこちら 第一回目の記事はこちら 今回は圏論に出てくる特別な概念---終対象と始対象、積と双対積、イクワライザーとコイクワライザー、そしてプルバッ…

今回は図式において最も使われる三角形の可換図式と四角形の可換図式のテンプレートをまとめる。さらに最後にモノイダル圏において使われる五角形の可換図式も書く。これらのコードは勝手に使って構わんよーーー。役に立ってくれたら嬉しいです。 前回の記事…

圏論においては図式が多様に使われる。例えば次のようなものである。 その図式をLaTeXで書くときに重宝されるのが、xymatrixというものである。それの使い方、テンプレートを紹介する。勝手にコピペして構わんよ。 追記 2018/12/01 可換図式のまとめを見やす…

圏論においては射が重要であり、特に同型射(isomorphisms)が重要である。それについてまとめたのでここに記す。 同型射 キャノニカル同型 終対象 イクワライザー 最後に 応用例

概要 関手と自然変換があたえられたとき、適当に定義すればその射はまた自然変換となる。 をそれぞれ次のような関手とする。 を自然変換とする。 このとき、2通りの新しい自然変換を構成することができる。 (1) は関手である。これらの間にできる新しい射 を…

概要 モノイド圏やモノイド対象、そしてそれらの具体例であるモノイドとモナドについてまとめる。モノイド対象はモノイド圏において定義される。集合の圏 はモノイド圏であり、そのモノイド対象はモノイドである。つまりモノイド対象はモノイドの一般化であ…

概要 今回と次回の記事は前回の縮小写像の原理の応用である(前回の記事はこちら)。それは微分方程式の解の一意存在定理の証明である。 今回は、存在定理を明示して、証明のアイディアを述べる。最後に証明のために必要な準備を行い、この記事を終える。完全…

英語メモ 予約投稿 2018/05/22 11:59 (1) 今週は普通でした(How was your weekend? と聞かれたときの答え)。 (2) 渋滞にはまる、問題が解けない (3) 〇〇で生活したい (願望) (4) 〜みたいな気分 (5) 頻度 (6) 〇〇代前半・後半 (Ex: 20代前半・後半)という…

英語メモ 予約投稿 2018/05/20, 23:59 英語で「もしも」を言うときは、ifですが、仮定法を使うなどをすれば「もしも」の可能性が変わります。今回は if のニュアンスの違いについて書きます。 (1) 普通のif If I buy a car, I will get an economy car. もし…

英語メモ How old are you?のようなhow + 形容詞のまとめ。 (1) how high 高さ How high is Mount Fiji? It's 3,776 meters high. 富士山の標高って? 3776メートルだよ (2) how long 長さ How long is the Nile River? It's 6,695 kilometers long. ナイル川…

英語メモ 文句を言うは complainです。complainの意味は say bad things about someone or somethingです。 I complained to my friend about my boss. I can't understand why he can't understand! 私は友達にボスの不平を言った。彼がわからないのがわか…