疑念は探究の動機であり、探究の唯一の目的は信念の確定である。

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ゆっくり学ぶアーベル圏 第1回: これからの予定, 加法圏とアーベル圏を勉強する。Introduction

サボり記事第七弾

予約投稿第六弾 2/4, 23:59予定

 

私はいま層(Sheaves)を勉強しています。そのためアーベル圏(Abelian categories)を勉強しています。ですので、これから圏からはじまり加法圏とアーベル圏を少しずつ書きたいと思います。アーベル圏の入門みたいなものです。

 アーベル圏とはいい性質を持つ圏です。アーベル圏はアーベル群の圏{\bf{Ab}}可換環{R}加群の圏{R-\bf{Mod}}などの一般化されたものです。よくわからなかったら体{K}上のベクトル空間の圏{\bf{Veck}_{K}}を想定してください。

 

加法圏(Additive categories)とはアーベル圏の一般化です。

 

ホモロジー代数を研究するためにアーベル圏を学びます。ここではホモロジーのことは最低限のことしか書かないと思います。カテゴリカルに学びたいと思います。

 

本は次の3冊を中心に参照します。河田先生のと中岡先生のは私にとてもフィットします。

 

ホモロジー代数 (岩波基礎数学選書)

ホモロジー代数 (岩波基礎数学選書)

 

かなりいい本です。第七章で層の議論をしています。しばしば参照しようと思います。 

 

 

圏論の技法

圏論の技法

 

これもかなりいい本です。アーベル圏だけでなく、アーベル圏を少し一般化された完全圏(Exact categories)、安定圏(Stable categories)、さらに三角圏(Triangulated categories)と導来圏(Derived categories)などさまざまなことが書かれています。わかりやすいと思います。 

 

 

Abelian Categories

Abelian Categories

 

 pdfはこちら

アーベル圏についての有名な本です。

 

かつて私は安藤先生の『ホモロジー代数』をかじっていましたが、第一章で挫折しました。

ホモロジー代数学

ホモロジー代数学

 

 

 

今後の予定を書きます。

  1. まず、圏論の一般論をします。圏の定義といくつかの例と重要な対象(objects)と射(arrows)を定義して説明します。
  2. 次に、加法圏を定義してそれらの性質を議論します。中岡先生の第三章を中心に議論します。
  3. 次に、この一連の記事の中心であるアーベル圏を議論します。河田先生の第五章および中岡先生の第四章を中心に議論します。
  4. 最後に、アーベル圏の応用例である層を議論したいと思います。
  5. もしできたらホモロジー代数で重要な三角圏や導来圏も書ければいいなと思います。

 

 

僕から以上