家庭教師の生徒さんのために一次関数の問題を考えていた。そうしたら、面白い問題ができた。著作権はフリーということで、適当に使ってください。
問題
一次関数
(1) と
(2) が与えられているとする。(1) と
軸との交点を
、(1)と
軸との交点を
とする。
点
から傾き
の直線が与えられているとする。ただし、傾き
は 0より大きく、2未満であるとする。この直線と
軸との交点を
、(2)との交点を
とする。原点を
とする。
三角形
と三角形
の面積が等しくなるとき、傾き
を求めよ。
ポイント
(1) まず、この文章から図を描くことができるか?
(2) 点 を通る直線を傾き
で表すことができるか?
(3) 点 と点
を
で表すことができるか?
(4) 三角形 と三角形
を
を用いて表すことができるか?
この問題のいいところ
この問題は式を立てると、次のようになる。
が入るので、 一般には二次方程式を使わなくてはならなくなる。したがって、中学二年生レベルならば、一般にはこの問題を解くことができない。まだ、二次方程式を勉強していないから。だが、幸いなことに、この問題は、両辺の
は消えて、一次方程式となる。よって、この問題は中学二年生でも解けるのである。
は上の方程式を整理すると、
となる。これは、嬉しいことに、きれいに約分することができて、となる。もちろん、
の不等号の条件を満たす。
我ながら結構いい問題ができたと思う。
僕から以上