一次関数でいい問題ができたから、それを書く。

家庭教師の生徒さんのために一次関数の問題を考えていた。そうしたら、面白い問題ができた。著作権はフリーということで、適当に使ってください。

問題

一次関数 (1) と (2) が与えられているとする。(1) と 軸との交点を 、(1)と 軸との交点を とする。

点 から傾き の直線が与えられているとする。ただし、傾き は 0より大きく、2未満であるとする。この直線と 軸との交点を 、(2)との交点を とする。原点を とする。

三角形 と三角形 の面積が等しくなるとき、傾き を求めよ。

ポイント

(1) まず、この文章から図を描くことができるか?

(2) 点 を通る直線を傾き で表すことができるか? 

(3) 点 と点 を で表すことができるか?

(4) 三角形 と三角形 を を用いて表すことができるか?

この問題のいいところ

この問題は式を立てると、次のようになる。

が入るので、 一般には二次方程式を使わなくてはならなくなる。したがって、中学二年生レベルならば、一般にはこの問題を解くことができない。まだ、二次方程式を勉強していないから。だが、幸いなことに、この問題は、両辺のは消えて、一次方程式となる。よって、この問題は中学二年生でも解けるのである。

は上の方程式を整理すると、

となる。これは、嬉しいことに、きれいに約分することができて、となる。もちろん、の不等号の条件を満たす。

我ながら結構いい問題ができたと思う。

僕から以上