家庭教師の生徒さんのために一次関数の問題を考えていた。そうしたら、面白い問題ができた。著作権はフリーということで、適当に使ってください。
問題
一次関数 
(1) と 
(2) が与えられているとする。(1) と 
軸との交点を 
、(1)と 
軸との交点を 
とする。
点 から傾き 
の直線が与えられているとする。ただし、傾き は 0より大きく、2未満であるとする。この直線と 軸との交点を 
、(2)との交点を 
とする。原点を 
とする。
三角形 
と三角形 
の面積が等しくなるとき、傾き を求めよ。
ポイント
(1) まず、この文章から図を描くことができるか?
(2) 点 を通る直線を傾き で表すことができるか?
(3) 点 と点 を で表すことができるか?
(4) 三角形 と三角形 を を用いて表すことができるか?
この問題のいいところ
この問題は式を立てると、次のようになる。
が入るので、 一般には二次方程式を使わなくてはならなくなる。したがって、中学二年生レベルならば、一般にはこの問題を解くことができない。まだ、二次方程式を勉強していないから。だが、幸いなことに、この問題は、両辺のは消えて、一次方程式となる。よって、この問題は中学二年生でも解けるのである。
は上の方程式を整理すると、
となる。これは、嬉しいことに、きれいに約分することができて、
となる。もちろん、の不等号の条件を満たす。
我ながら結構いい問題ができたと思う。
僕から以上
