疑念は探究の動機であり、探究の唯一の目的は信念の確定である。

数学・論理学・哲学・語学のことを書きたいと思います。どんなことでも何かコメントいただけるとうれしいです。特に、勉学のことで間違いなどあったらご指摘いただけると幸いです。 よろしくお願いします。くりぃむのラジオを聴くこととパワポケ2と乃木坂(けやき坂)が人生の唯一の楽しみです。

なぜ学ぶのか。信念の相対化のため。

なぜ学ぶのか。この題名には主語かない。したがって2つの解釈ができる。
なぜ「私は」学ぶのか。
なぜ「我々は」学ぶのか。

前者は個人的な問題である。それはただ単純で「楽しいから」「せずにはいられないから」である。
後者はそれほど簡単ではない。一般の人が納得できるような解答はあまり思いつかない。説得的な解答は「学ばなければ為政者などから搾取されるから」などであろう。要は学ぶ理由は「損をしないため」である。
それはそれで間違いではないと思う。しかしそれだけでは物足りない。我々が学ぶのは「自らの信念を相対化させるためだからだ」と私は考える。

我々は自分の出生や経験から常識や正しさを決める。これが当たり前なんだと理解して一定の信念を形成する。しかし、別の文化を見たり、過去を振り返ることによって「自分が持っていた信念は実は特殊な事情から出来たのだな」と反省して信念が変容する。信念が揺さぶられまた作り直し、さらにまた揺さぶられ、また作り直し....その信念の変化と構成の過程こそまさに学ぶことであり、ひいては生きることである。

例えば、....と言いたいところなのだけれどもあまり具体例はないかな。ロシアに行ったとき、カフェの店員が電話したりチャットしながら仕事をしていた。その様子を見て「日本では考えられない行動だな」と思った。新年にはコンビニ(に相当するスーパー)が休んでいて「正月ぐらいは休むんだな。たいして日本はガチでやっているんだな」と思ったりした。いいか悪いかは別にしてこれまでの常識が揺さぶられたことは確かである。他にも歴史を通じてこれまで当たり前と思っていたことが実はそうではなかったということを理解して、自分の考えを相対化することができる。
今は混浴はかなりマイナーで破廉恥のイメージがあるけれども、確か、昔は(明治前まで)、普通に男女裸で混浴していた(江戸時代に禁止令が出されたけど結局、混浴が少数になったのは明治以降とのこと)。そのことを知れば自分たちの常識や伝統が最近のものであるのだと気づき、信念は相対化される。

さて、信念の相対化には2つの問題点がある。
1つは我々は信念を相対化したつもりが得てして自らの常識や偏見を強固にさせるということである。
例えばロシアの店員が仕事中に携帯をいじっている姿を見て、ある人は「日本もこのぐらいの自由があってもいいんじゃない」と思うかもしれない。が、別の人は「日本人はなんて真面目なんだ。対してロシア人はなんて体たらくなんだ」と思うかもしれない。ある種の事実を知って、信念が揺さぶられたとしてもその反応はまちまちであり、おうおうにして自らの信念や偏見を強固にする。もともとロシア人がダメなやつだと思っていたならば、「やっぱ、ロシア人はダメだ」という根拠にもなってしまう。信念を相対化させるつもりが信念の固定化をさせてしまうということである。このようなことが悪いことなのか、いけないことなのか「教養」がないのかどうかは、判断しかねる。わからない。別のそのような信念の固定化を助長する思考過程が悪いと言えるのかどうかわからない。それが普通なんじゃないかとも思う。出来るだけそうにはなりたくないと思っているけれども。

もう1つはたとえ自らの信念を相対化したところで「だから何?」となることである。たとえこれまでの信念がある種の固定観念であったことがわかったところで「だから何?」となるのである。例えば、今誰かが「混浴を復活させよう」と主張したとする。大半の人が反対するだろう。そのとき賛成者が「でも、かつては混浴が普通だった」と反論したとする。しかしたとえそうだっととしても、反対論者は自分の意見を変えるだろうか。おそらく「昔はそうだったかもしれない。でもだから?」と反応するだろう。自らの信念は相対化されたかもしれないが、それでおしまいになると意味がない。
タトゥーのある人も温泉の入浴が可能となるようにすべきかどうか議論されている。そのとき賛成論者が「他の国ではタトゥーはファッションとして考えられているんだよ。だから他の国ではタトゥーがあっても入浴可能なんだよ」と言ったとする。しかし反対論者はたとえ「タトゥーは悪いもの」という信念が揺さぶられたところで、「へー。世界の諸外国の温泉はタトゥーOKなんだ....で、だから何?」で終わってしまう。
問題は信念が相対化されっぱなしになるとそれはそれで意味がないということである。再び信念をより良きものへと構成せねばならない。そのために考えるのである。

信念が相対化されて自説を撤回したり修正したりして良い方向に進めばいい。しかし固執化の方向に向かいがちであり、信念が揺さぶられっぱなしで疑念しか生じなくなってしまっても困る。信念の変容性(柔軟性)も歳を重ねたり立場によって鈍るだろうし。たぶんいい方向に進むのはとても難しいと思う。

「なぜ学ぶのか」にはさらなる問いがある。それは「なぜ学ばなければならないのか」である。
学ぶことを強制することができるのか。私はいまのところは学びたくなければ学ばなくてもいいという立場なので、「すべての人は学ばなければならない」なんてことは言えない。「学んだらこんないいことがありますよ。こうなりますよ。」とは他の人には言えるけれどもそれでもやりたくないという人に対して「やりなさい」とは言えない。
それに「勉強」は本からしかできないが、「学ぶ」ことは何も本のみからしかできないことではない。生活したりいろいろなことを体験して反省したりして「学ぶ」ことは十分できるからである。ただ我々はそのような自己反省をやみくもにやったり自己流でしていて、「正しい仕方」を知らない。自己反省の方法を勉強することはできると思う。そしてそれはおそらく主に哲学から身につけることができる(はず)。



僕から以上

眠い

今日は葬式のために飛行機に乗った。
空港に着いたとき、向こうから店員(飛行機の関係者)がやってきて、話しかけてきた。
「出張ですか?」
急に聞かれたのでそのとき私はとっさに「まぁ、そんなもんです。」と言って、煙に巻き勧誘を断った。
だが、今思えば「出張ですか?」と聞かれて「葬式のためです」と笑顔で応答しとけばよかったと後悔している。
そうしたらその店員はどんな顔をしたのだろうかと、見たかったからである。
「やべぇ!!!」と内心思って、それを顔に出すのかな。雰囲気が凍り付くのかな。

僕は嘘はつきたくないけど、今度同じ勧誘が来たら嘘ついてでも「葬式です」とでも言ってみようかな。


僕から以上

多様体上の微分形式についての覚書

多様体上の微分形式について簡単にまとめる。これは単なるスケッチであり、細かい議論はしない。というか私もまだわかっていないし、だいぶ多様体について忘れてしまったので、詳細は書くことができない。

  • 多様体論の前提
  • 微分形式の前提
  • ベクトル場と微分形式(1-form)
  • 本題までの準備: k-形式
  • メイン 1: k-形式のいくつかの定義
    • 切断による定義
    • 局所座標系による定義
    • ベクトル場 から実数値関数 への写像としての定義
  • メイン2: 微分形式の間の種々の演算
    • 外積(exterior products)
    • 内部積(interior products)
    • 引き戻し(pullback)
    • 微分(exterior derivative)
    • リー微分(Lie derivative)
続きを読む

ゆっくり学ぶ実数論 プレ

この画像を貼るためにとりあえず立ち上げた記事
f:id:yoheiwatanabe0606:20190108032553j:plain
目標:
実数論についてじっくり学ぶこと。
および
実数の公理にはいくつかの同値なものが出てくる。これを一般論(位相空間)ではどうなっているのか理解すること。
要は、実数論を通じて位相空間論に慣れることである。その連続性をしっかりと理解すること。
連続のみしか考えない世界もそれはそれで楽しいことを感じること


参考文献はおそらく次のいくつかだと思う。

数の概念

数の概念

新式算術講義 (ちくま学芸文庫)

新式算術講義 (ちくま学芸文庫)

数の体系 上 (岩波新書 青版 815)

数の体系 上 (岩波新書 青版 815)

数の体系 下 (岩波新書 黄版 43)

数の体系 下 (岩波新書 黄版 43)

実数論講義[新版] (微分積分学)

実数論講義[新版] (微分積分学)

数 下 (シュプリンガー数学リーディングス)

数 下 (シュプリンガー数学リーディングス)

数 上 (シュプリンガー数学リーディングス)

数 上 (シュプリンガー数学リーディングス)


僕から以上

実対称行列の対角化について

{n} 次行列 {A} の対角化についてまず最も簡単なケースは固有値がすべて異なっているときである。そのときは行列 {P} が存在して
{
P^{-1} A P =
\begin{bmatrix}
\alpha_1&&\\
&\ddots&\\
&&\alpha_n
\end{bmatrix}
}
が成り立つ。{\alpha_i}固有値である。
しかし、一般に固有値が重複しているとき問題は複雑となる。結局それはJordan標準形の議論になる。
しかし、応用上非常に使われる特別な行列である実対称行列(Hermite行列)の場合、たとえ固有値が重複していても上の定理のように単純に対角化できる。それは次のような定理である。

定理
{n} 次実対称行列 {A} に対して、{n} 次直交行列 {P} が存在して、
{
P^{-1} A P = P^T A P = 
\begin{bmatrix}
\alpha_1&&\\
&\ddots&\\
&&\alpha_n
\end{bmatrix}
}
が成り立つ。
ここで、{P^T} は転置行列であり、{\alpha_i (i = 1, \ldots, n)}固有値である。

この定理を帰納法で証明する。たしか有名どころの線形代数の本はこの定理をかなり遠回りに(抽象理論を定式化してから)証明している。より直接的に初等的に証明する。
今日もノートの処理である。

続きを読む

他の人には全く無駄な話であるが、自分にとって決定的な話

今日は何かが変わった。
それは他の人には全く関係ないが、自分にとって決定的な何かが変わった。ある種の信念が確立されたと言うべきだろう。
原因は1つではないが、これまでつもりに積もった感情と今日起こったいくつかの出来事によって、変わった。見た目は変わっていないが気持ちが変わった。
昨日の夜に母親から電話がきた。祖母の訃報の知らせであった。それによって幾分気持ちが動揺していたのと、これまでの祖母の思い出を振り返り、そして「自分にとって何が大切なのか」「これからいかに生きるべきか」ということを漠然とながら考えていた。そんななかで、今日の出来事によって(それは個人的なことから社会的なことまで)、気持ちが変わってしまった。
これ以上は書かない。だが、自分の人生を、自分が無駄だと思っていることに時間を消費しないようにしていこうと決めた。

書評: 朝永振一郎著『物理学とは何だろうか』

今回は書評です。それは朝永振一郎先生の『物理学とは何だろうか』(上)(下)です。

物理学とは何だろうか〈上〉 (岩波新書)

物理学とは何だろうか〈上〉 (岩波新書)

物理学とは何だろうか〈下〉 (岩波新書 黄版 86)

物理学とは何だろうか〈下〉 (岩波新書 黄版 86)

書評と言っても、数年前にノートに書いたものを以下にそのまま晒します。文字が汚くてみづらいかと思いますが、何かの役に立ってくだされば嬉しいです。

続きを読む