疑念は探究の動機であり、探究の唯一の目的は信念の確定である。

数学・論理学・哲学・語学のことを書きたいと思います。どんなことでも何かコメントいただけるとうれしいです。特に、勉学のことで間違いなどあったらご指摘いただけると幸いです。 よろしくお願いします。くりぃむのラジオを聴くこととパワポケ2が人生の唯一の楽しみです。

縮小写像とその応用 (2) 微分方程式の解の一意存在定理の証明①

概要

今回と次回の記事は前回の縮小写像の原理の応用である(前回の記事はこちら)。それは微分方程式の解の一意存在定理の証明である。 今回は、存在定理を明示して、証明のアイディアを述べる。最後に証明のために必要な準備を行い、この記事を終える。完全な証明は次回の記事に記す。

 

  • 常微分方程式の解の存在定理 
  • 証明のアイディア
    • (1) 与えられた微分方程式積分方程式に変える
    • (2) 適当な定数 を定める
    • (3) 関数空間 を定義して、それらが完備であることを示す
    • (4) 写像 を定義して、それが縮小写像であることを示す
    • (5) 縮小写像の定理の発動
  • 準備

 

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いろいろな英語のまとめ: 普通の生活、はまる(動けない)、〇〇みたいな生活したい、〜みたいな気分、頻度、〇〇代前半・後半

英語メモ

予約投稿 2018/05/22  11:59

(1) 今週は普通でした(How was your weekend? と聞かれたときの答え)。 

(2) 渋滞にはまる、問題が解けない

(3) 〇〇で生活したい (願望)

(4) 〜みたいな気分

(5) 頻度

(6) 〇〇代前半・後半 (Ex: 20代前半・後半)というとき

 

(1) 今週は普通でした。

I've had a typical week.

 

My life goes on as always. 

 

(2) はまる(動けない)、できない

get stuck (on):  can't move, can't continue

We got stuck in traffic on our way home.

 

家に帰る途中で渋滞にはまった。

on our way:  途中で

in traffic:  渋滞

 

I got stuck on a math problem.

 

数学の問題にてこずっている。 

 要はある数学の問題を解けないということ。

 

(3) 〇〇みたいな生活がしたい!

ある種の願望を表現する

I could happily live in Milan!

 

ミランに住んでみたい!

 

She could happily live without a husband!

 

彼女は夫なしで生活したい!

おそらくcould happilyで「〇〇したい」という意味なのだろう。

 

(4) 〜みたいな気分 

I'm in the mood for a pizza.

 

ピザ食べたい気分

 

I'm in the mood for dancing.

 

ダンスしたい気分

 

I feel like having a pizza.

 

ピザ食べたい気分

 

 

(5) 頻度

All

Almost all

Most of it

 

(6) 20代前半

He is in his early twenties.

 

彼は20代前半です。

 

He is in his mid twenties.

 

彼は20代真ん中です。

 

He is in his late twenties.

 

彼は20代後半です。

 

be in one's early (mid, late) numbers.

 

 

僕から以上

英語で「もしも」と言うときは。普通のifと仮定法のifのニュアンスの違い

英語メモ

予約投稿 2018/05/20, 23:59

 

英語で「もしも」を言うときは、ifですが、仮定法を使うなどをすれば「もしも」の可能性が変わります。今回は if のニュアンスの違いについて書きます。

 

(1) 普通のif

 If I buy a car, I will get an economy car.

 

もし車を買うならば、エコノミックカーを買います。

これはリアルな可能性があります。real possibility 

車を買うのはかなりの可能性があります。

 

(2) 仮定法

If I bought a car, I would get an economy car.

 

もし車を買うならば、エコノミックカーを買います。

この場合は、低い可能性です。low possibilityです。

 

(3) 仮定法 were to do

If I were to buy a car, I would get an economy car.

 

もし車を買うならば、エコノミックカーを買います。

この場合は、ニュートラルです(まだ、よくわからない。今度、先生に真意を聞く)。

 

 

僕から以上

 

 

 

 

 

いろいろな「How + 形容詞」の使い方のまとめ

英語メモ

 

How old are you?のようなhow + 形容詞のまとめ。

 

(1) how high 高さ

How high is Mount Fiji?

It's 3,776 meters high. 

 

富士山の標高って?

3776メートルだよ

 

(2) how long 長さ

How long is the Nile River?

It's 6,695 kilometers long.

 

ナイル川ってどのくらいの長さ?

6,695キロメートル

 

(3) how wide 幅の広さ

How wide is the Grand Canyon?

It's about 29 kilometers wide.

 

グランド・キャニオンってどのぐらいの幅があるの?

だいたい29キロメートル

 

(4) how deep 深さ

How deep is the Pacific Ocean?

It's about 11,000 meters deep.

 

太平洋ってどのぐらいの深さがあるの?

だいたい、1万1千メートル 

 

(5) how large 大きさ

 How large is the Sahara Desert?

It's 9.1 million square kilometers.

 

サハラ砂漠ってどのくらいの大きさ?

910万平方キロメートル

 

(6) how hot どのくらいの暑さ

How hot does it get in Death Valley?

It can reach 48 degrees Celsius.

 

デス・バレーはどのくらいの暑さまでいきますか?

48°までいきます。

 

 

僕から以上

英語で「文句を言う」や「イライラする」を言うには

英語メモ

 

文句を言うは complainです。complainの意味は say bad things about someone or somethingです。

 I complained to my friend about my boss. I can't understand why he can't understand!

 

私は友達にボスの不平を言った。彼がわからないのがわからない!

 

文句を言うはcomplainの他に

whinge

があります。これの意味はcomplain persistentlyです。

 

peevishという単語もあります。これは「気難しい」や「怒りっぽい」や「不平を言う」や「機嫌が悪い」などの意味があります。形容詞です。

 

イライラさせるはirritatingです。

イライラするはirritatedです。

He is irritating to me.

 

彼は私をイライラさせる 

 

I am irritated.

 

私はイライラしている 

 

他にもannoyingがある。

 

 

僕から以上

ロシア語で「興味がある」と言うとき

ロシア語で「興味がある・興味がない」と言うときのメモです。

 

興味があるは、動詞ならば (1) интересовать と (2) интересоваться があります。

形容詞はинтересный(interesting)であり、短語尾形容詞は、それぞれинтересен, интересна, интересно, интересныです。

 

(1) интереватьのとき

Меня интересует математика. 

 

私は数学に興味がある

興味があるもの(ここでは数学)は主格であり、興味がある人(ここでは私)は対格です。

直訳では「数学は私を興味を引かせる」です。 

 

интересовать кого-что

 

興味がないときは動詞の前に не をつければいいです。

Меня не интересует математика. 

 

私は数学に興味がない

 

 

(2) интересоватьсяのとき

Я интересуюсь математикой.

 

私は数学に興味がある

興味があるもの(ここでは数学)は造格であらわし、興味を持っている人(ここでは私)は主格であらわします。

 

интересоваться кем-чем

 

興味がないと言うときは先ほどと同じように動詞の前に не を使えば良い。

Я не интересуюсь математикой.

 

私は数学に興味がない

 

 

(3) интереснныйのとき

形容詞短語尾を使う。

Мне интересна математика.

 

私は数学に興味がある

興味があるもの(ここでは数学 математика)の性によって、形容詞短語尾の形が変わる。いまは、女性形であるから интересна を使う。

興味を持っている人(ここでは私)は与格を使います。

過去形・未来形のときはбытьを使う。

まだ正直、このあたりはよくわからない。動詞を使って表現すれば十分だと思う。

「興味深いですねー」と感嘆を言うときは интересно! と言えばよく、そのぐらいで十分かと思う。

 

 

 

僕から以上

 

英語で「うまくいけばいいですね」と言うときは。

英語メモ 4

 

英語で「うまくいけばいいですね」と言うときは、次のように言います。

 I hope everything goes well!

 

「君のテストがうまくいけばいいですね」など具体的に言いたいときは、withを使いましょう。この場合では、

I hope everything goes well with your tests! 

 

未来のことを言うとき、例えば「明日、うまくいけばいいですね」と言いたいときは、未来形にするのか? つまり、「I hope everything will go well tomorrow」と言うべきなのか、それとも普通に現在形で十分なのか。実はよくわかりません。

この辺は適当で、現在形でもいいと思います。

I hope everything goes well tomorrrow! 

 

今度聞いてみます。

 

 

僕から以上