今回はシリーズ第1回目である。プレ加法圏について議論する。圏の定義などを既知とする。 プレ加法圏は加法圏よりも広い概念である。そこではゼロ対象やゼロ射やバイプロダクト(直和)が定義される。 ゼロ対象 プレ加法圏 加法圏

これから圏論の概括をおこなう。 すなわち、 圏, 関手, 自然変換 極限・余極限 随伴関手 圏同値 モナド・T代数 カン拡張 を勉強していく。具体例は少ないが丁寧に書いていくつもりである。 今日は圏の定義とその例をおこなう。 定義 圏の例 1

しばらくアーベル圏について勉強していたのでそれをまとめる。 ただし、まだ三角圏・導来圏は学んでいないのでそれらは知らない。まずこれらすべての圏は加法圏(additive category)の特別なものである。 したがって、まず加法圏やさらにそれよりも広い概念で…

固有値と固有ベクトル 複素ベクトル空間 実ベクトル空間 が行列 の固有値であるための必要十分条件は である。 証明 とする。つまり は固有値であり、 は固有ベクトルとする。 とおき、 とする。仮定より、 である。 より、 は1次従属である。したがって、 …

なぜ学ぶのか。この題名には主語かない。したがって2つの解釈ができる。 なぜ「私は」学ぶのか。 なぜ「我々は」学ぶのか。前者は個人的な問題である。それはただ単純で「楽しいから」「せずにはいられないから」である。 後者はそれほど簡単ではない。一般…

今日は葬式のために飛行機に乗った。 空港に着いたとき、向こうから店員(飛行機の関係者)がやってきて、話しかけてきた。 「出張ですか?」 急に聞かれたのでそのとき私はとっさに「まぁ、そんなもんです。」と言って、煙に巻き勧誘を断った。 だが、今思えば…

多様体上の微分形式について簡単にまとめる。これは単なるスケッチであり、細かい議論はしない。というか私もまだわかっていないし、だいぶ多様体について忘れてしまったので、詳細は書くことができない。 多様体論の前提 微分形式の前提 ベクトル場と微分形…

この画像を貼るためにとりあえず立ち上げた記事 目標: 実数論についてじっくり学ぶこと。 および 実数の公理にはいくつかの同値なものが出てくる。これを一般論(位相空間)ではどうなっているのか理解すること。 要は、実数論を通じて位相空間論に慣れること…

次行列 の対角化についてまず最も簡単なケースは固有値がすべて異なっているときである。そのときは行列 が存在して が成り立つ。 は固有値である。 しかし、一般に固有値が重複しているとき問題は複雑となる。結局それはJordan標準形の議論になる。 しかし…

今日は何かが変わった。 それは他の人には全く関係ないが、自分にとって決定的な何かが変わった。ある種の信念が確立されたと言うべきだろう。 原因は1つではないが、これまでつもりに積もった感情と今日起こったいくつかの出来事によって、変わった。見た目…

今回は書評です。それは朝永振一郎先生の『物理学とは何だろうか』(上)(下)です。物理学とは何だろうか〈上〉 (岩波新書)作者: 朝永振一郎出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 1979/05/21メディア: 新書購入: 4人 クリック: 81回この商品を含むブログ (46件) …

今回はロシア語のпока́(パカー)について書きます。 пока́は3つの用法があり、 (1) Bye (2) (not) yet (3) while です。 пока́の用法 (1) じゃあね。 пока́の用法 (2) まだ (~でない) пока́の用法 (3) ~のあいだ

三日坊主にならないためにとりあえず書く。しかし、あまりPV数には影響されないようだ。 今回は圏論についてのいくつかの疑問を並べてみる。 (1) 圏の定義と基礎づけについて (2) Coequalizerについて (3) 自由モノイド・自由群・自由加群などについて (4) …

数学を学んだり研究したりする上で、具体例の重要性について議論されていた(主にネット)。数学以外の一般的な議論においても、抽象と具象の行き来が重要だとどこかに書かれていた(気がする)。「抽象」は「曖昧」とか「わかりづらい」と悪い意味で使われがち…

2019年の目標 毎日書く。少なくとも年間で200個の記事を書く。 圏論の基礎をまとめる。圏・関手・自然変換・極限・随伴関手・カン拡張まで。ただしまだわからないところがあるので、その辺は適当にする。基本的にはAwodeyの教科書(Downloadable)を参考に書く…