疑念は探究の動機であり、探究の唯一の目的は信念の確定である。

数学・論理学・哲学・語学のことを書きたいと思います。どんなことでも何かコメントいただけるとうれしいです。特に、勉学のことで間違いなどあったらご指摘いただけると幸いです。 よろしくお願いします。くりぃむのラジオを聴くこととパワポケ2が人生の唯一の楽しみです。

M.H.Stoneの主要論文について

Marshall Harvey Stone(マーシャル・ハーヴェイ・ストーン: 1903~1989)の論文について、調べました。

StoneをAMS(American Mathematical Society)で調べたら50件近く、ヒットしました。それらの中から主要論文のタイトルを書きたいと思います。ネットにpdfとして上がっているものはリンクを貼りたいですが、今回は時間の都合により、残念ながらそれは省略させていただきます。

 

 処女論文から博士論文まで

Stoneの処女論文はAMSで調べた限り、

An unusual type of expansion problem (1924)

です。Stoneは1903年生まれですので、初投稿は21歳のときです。

すごいな。

そしてそのあとに、4本論文を書いて、彼が23歳のときに博士論文を出しました。

Thesis: ORDINARY LINEAR HOMOGENOUS DIFFERENTIAL EQUATIONS OF ORDERN AND THE RELATED EXPANSION PROBLEMS(1926)

Stoneのキャリアは関数解析微分方程式からということです。

 

関数解析からブール代数・そしてStone-Čechのコンパクト化: 創造的な30代 

その後(Wikiによると)、1925~37年までハーバード、イエール、コロンビア大学で教えて、37年にハーバード大学の教授になりました(34歳!!!)。このころは毎年のように論文を発表していて、重要な論文を出しています。Stoneがもっとも創造的な時代でした。

博士論文の6本後に、ブール代数の表現定理(Stoneの表現定理)と位相空間(Stone空間)の関係の一連の論文の第一弾が発表されました。それは

The theory of representations for Boolean algebras Trans. Amer. Math. Soc. 40, 1936, no.1, 37-111

です(33歳)。これを皮切りにブール代数位相空間の論文を出しました。この次の次の論文、

Applications of the theory of Boolean rings to general topology Trans. Amer. Math. Soc. 41, 1937 no.3 375-481

にはブール代数だけでなく、今日いわゆるStone-Čechのコンパクト化があります(正確にはWikiにそのように記載されていることを知っているだけで内容はまだ確認していません)。

その次が

The representation of Boolean algebras Bull. Amer. Math. Soc. 44, 1938, no 12, 807-816

です。

さらに、その後、別の内容の3本の論文が続いた後、DunfordとNelsonとの共著で

On the representation theorem for Boolean algebras Revista Ci, Lima, 43, 1941, 447-453

を出しました。

 

戦後: アメリカ数学会のリーダーとなり、シカゴに優秀な数学者を集める。そしてStone-Weierstrassの定理

戦後、1946年にシカゴ大学の数学の学部長(Chairman)となり、52年まで担当となりました。そして、68年までシカゴ大学の教授としていて、その後はマサチューセッツ大学に移り、80年までいました。

特に、学部長としていたとき、Stoneは優秀な数学者をシカゴ大学に招聘しました。そこには、A. WeilやS. Mac LaneやS.S. Chernなどの錚々たるメンバーが集まりました。

個人的にはStoneとMac Laneとの関係について興味があります。Mac LaneはどこかにStoneのことを書きました。それがなんなのかは忘れましたしネットに上がっているかどうかもわかりません。しかし、Mac Laneはその記事でStoneがStoneの双対性を発見して圏論的な概念(双対性や随伴)がすぐそばまであったにも関わらず、結局それらをStoneが定義できなかったことを書いていたと思います(多分間違えていると思います)。いずれにせよ、それも読みます。

 

さて、Stoneは1948年(45歳)に

The generalized Weierstrass approximation theorem Math. Mag. 21, 1948, 167-184, 237-254

という論文を書きました。ここには今日Stone-Weierstrassの定理として知られている定理があります(おそらく。まだ読んでいないので)。

 

晩年

晩年になっても彼は活発に論文を出していています。主に関数解析や調和関数についてです。ブール代数については

Free Boolean rings and algebras An. Acad. Brasil. Ci 26, 1954, 9-17

という論文があります。

さらに、

Mathematics and the future of science 1961

という論文も出しています。

ここでは一体何が語られているのでしょうか。これから読もうと思いますが今から楽しみです。

Stoneが亡くなったときNew York Timesからニュースが出ましたが、その記事がアップされていました。 

追記: 2018/01/13

これです。 

 

終わりに

AMSでヒットした限りStoneのすべての論文をメモをして、その中で重要と思われるものを書きました。しかし、私が手元に持っているSubsumption of the theory of Boolean algebras under the theory of rings(1934)やBoolean algebras and their application to topology(1934)やTopological representations of distributive lattices and Brouwerian logics(1938)などはすべてAMSではヒットしませんでした。どうしてなのかな。もっとくまなくStoneの論文を探してみます。できれば、全論文(Collected papers)をコレクト(Collect)したいです。

 

あと、Stone-Von Neumannの定理は私は全くわからないのでそれも引き続き調べます。

 

追記I: ストーンの全論文のリストがある(2018/01/19) 

 Cellebratio Mathematicaというページがあり、そこにストーンについて書かれていました (こちら)。そこの Worksをクリックすればストーンの全論文が記載されています。これはうれしい。

 

 

僕から以上