ゆっくり学ぶアーベル圏第1回: これからの予定, 加法圏とアーベル圏を勉強する。Introduction - 疑念は探究の動機であり、探究の唯一の目的は信念の確定である。

サボり記事第七弾

予約投稿第六弾 2/4, 23:59予定

私はいま層(Sheaves)を勉強しています。そのためアーベル圏(Abelian categories)を勉強しています。ですので、これから圏からはじまり加法圏とアーベル圏を少しずつ書きたいと思います。アーベル圏の入門みたいなものです。

アーベル圏とはいい性質を持つ圏です。アーベル圏はアーベル群の圏 ${\bf{Ab}}$ や可換環 ${R}$ の加群の圏 ${R-\bf{Mod}}$ などの一般化されたものです。よくわからなかったら体 ${K}$ 上のベクトル空間の圏 ${\bf{Veck}_{K}}$ を想定してください。

加法圏(Additive categories)とはアーベル圏の一般化です。

ホモロジー代数を研究するためにアーベル圏を学びます。ここではホモロジーのことは最低限のことしか書かないと思います。カテゴリカルに学びたいと思います。

本は次の3冊を中心に参照します。河田先生のと中岡先生のは私にとてもフィットします。

ホモロジー代数 (岩波基礎数学選書)

作者: 河田敬義
出版社/メーカー: 岩波書店
発売日: 1990/11/08
メディア: 単行本
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かなりいい本です。第七章で層の議論をしています。しばしば参照しようと思います。

圏論の技法

作者: 中岡宏行
出版社/メーカー: 日本評論社
発売日: 2015/12/14
メディア: 単行本
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これもかなりいい本です。アーベル圏だけでなく、アーベル圏を少し一般化された完全圏(Exact categories)、安定圏(Stable categories)、さらに三角圏(Triangulated categories)と導来圏(Derived categories)などさまざまなことが書かれています。わかりやすいと思います。