圏論において最も重要な概念は圏(category)と関手(functor)と自然変換(natural transformation)である。これらの関係は次のように言われる。
「圏は関手を定義するために定義され、関手は自然変換を定義するために定義された」
これは
アイレンバーグ・マックレーン(Eilenberg-Mac Lane)が最初に指摘したように、「圏」は「関手」を定義できるようにするために定義され、「関手」は「自然変換」を定義できるようにするために定義された。
Mac Lane, Categories for the working mathematician, 2nd, p. 18, abbriviated by CWM
強調は引用者
しかし、CWMが出版される前の論文Categorical Algebraには次のように書かれている。
Freydが指摘したように、「圏」は「関手」を定義できるようにするために定義され、「関手」は「自然変換」を定義できるようにするために定義された。
Mac Lane, Categorical Algebra
実際、FreydのAbelian Categoriesの序文に次のような言葉がある。
圏は関手を定義するために定義されたものであり、関手は自然変換を定義するために定義されたものである、と言っても少なくとも歴史的には誤りではない。
Freyd, Abelian Categories, p.1
一体、誰が最初にこのスローガンを明示的に示したのか?
創始者であるEilenbergおよびMac Laneであろうか。もしかしたら、Freydの前に彼らがこのスローガンを明示的に指摘したのかもしれない。だが、Freydが初めて明示したのだろうか。暗示的には最初からEilenberg & Mac Laneはそう思っていたが、それを初めて明示したのがFreydなのか。
42年の論文にはFunctorのみしか記載されていない。
45年の論文に初めてCategory, Functor, Natural Transformationと記載されている。だが、このスローガンが記載されているかどうかはまだ知らない。
どうなんですかね。 どなたかご存知ならば教えてください。
僕から以上